已知A(2，3)，B(5，23)，直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的两倍，则直线l的斜率为______．

题型：不详难度：来源：

已知A(2，

3

)，B(5，2

3

)，直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的两倍，则直线l的斜率为______．

答案

设直线AB的倾斜角为α，则直线l的倾斜角为2α，
由已知A(2，

3

)，B(5，2

3

)，
得到直线AB的斜率k_AB=

2 3 - 3

5-2

=

3

3

，
即tanα=

3

3

，又α∈（0，π），所以α=

π

6

，
则直线l的斜率k=tan2α=tan

π

3

=

3

．
故答案为：

3