求下列各式中的x值集合:(1)ln(x-1)<1(2)a2x-1>(1a)x-2,其中a>0且a≠1.
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求下列各式中的x值集合:(1)ln(x-1)<1(2)a2x-1>(1a)x-2,其中a>0且a≠1.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
求下列各式中的x值集合:
(1)ln(x-1)<1
(2)
a
2x-1
>(
1
a
)
x-2
,其中a>0且a≠1.
答案
解(1)∵ln(x-1)<1=lne,∴0<x-1<e,∴1<x<1+e
故不等式的解集是{x|1<x<1+e}
(2)
a
2x-1
>
(
1
a
)
x-2
可变为a
2x-1
>a
2-x
当a>1时,有2x-1>2-x得x>1
当<0a<1时,有2x-1<2-x得x<1
故不等式的解是a>1:x∈(1,+∞);
0<a<1:x∈(-∞,1)
举一反三
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域内存在x
0
,使得f(x
0
+1)=f(x
0
)+f(1)成立.
(1)函数f(x)=sinx是否属于集合M?说明理由;
(2)设函数f(x)=
lg
2k
x
2
+1
∈M
,求实数k的取值范围.
(3)若函数f(x)=2
x
+x
2
,证明f(x)∈M.
题型:解答题
难度:一般
|
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不等式log
x-4
(2x-8)>log
x-4
(x-3)的解集是( )
A.{x|x>4}
B.{x|x>5}
C.{x|4<x<5}
D.{x|x>4且x≠5}
题型:单选题
难度:简单
|
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设集合A={x|x∈N,且1≤x≤26},B={a,b,c…,z},对应关系f:A→B如下表即1到26按由小到大顺序排列的自然数与按照字母表顺序排列的26个英文小写字母之间的一一对应):
x
1
2
3
4
5
…
25
26
f(x)
a
b
c
d
…
题型:填空题
难度:一般
|
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设log
n
0.5<log
b
0.5<0,则a、b的关系为( )
A.0<a<b<1
B.1<a<b
C.0<b<a<1
D.1<b<a
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
(1)求
(2
1
4
)
1
2
-(-9.6)
0
-
(3
3
8
)
-
2
3
+0.1
-2
的值;
(2)log
4
(3x-1)=log
4
(x-1)+log
4
(3+x),求x.
题型:解答题
难度:一般
|
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