已知函数f（x）=-x+log21-x1+x（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（12012）+f（12013）+f（-12012）+f（-12013）的值

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=-x+log₂

1-x

1+x

（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求f（

1

2012

）+f（

1

2013

）+f（-

1

2012

）+f（-

1

2013

）的值．

答案

（1）由

1-x

1+x

＞0，得（1-x）（1+x）＞0，
解得：-1＜x＜1．
∴函数f（x）的定义域为（-1，1）；
（2）函数f（x）的定义域为（-1，1），
又∵f(-x)=x+log2

1+x

1-x

=x-log2

1-x

1+x

=-f(x)，
∴函数f（x）为奇函数，
即f（-x）+f（x）=0．
∴f（

1

2012

）+f（

1

2013

）+f（-

1

2012

）+f（-

1

2013

）=0