对于函数y=|lgx|,若存在0<a<b,且f(a)=f(b),则a+b的取值范围为______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
对于函数y=|lgx|,若存在0<a<b,且f(a)=f(b),则a+b的取值范围为______. |
答案
由f(a)=f(b)且0<a<b可得f(a)<0,f(b)>0.且-lg(a)=lg(b) ∴lgab=0 ∴ab=1 由0<a<b可得0<a<1<b (法一):由基本不等式可得,a+b>2=2 (法二):∵a+b=a+,在(0,1)上单调递减 ∴a+>1+1=2 ∴a+b>2 故答案为:(2,+∞) |
举一反三
(1)计算:+log2 (2)(log43+log83)(log32+log92). |
化简①式,求②的值: ①(x>0,y>0); ②log3+lg25+lg4+7log72+(-9.8)0. |
函数g(x)(x∈R)的图象如图所示,关于x的方程[g(x)]2+m•g(x)+2m+3=0有三个不同的实数解,则m的取值范围是______.
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已知函数f(x)=log2(x+a). (1)若0<f(1-2x)-f(x)<,当a=1时,求x的取值范围; (2)若定义在R上奇函数g(x)满足g(x+2)=-g(x),且当0≤x≤1时,g(x)=f(x),求g(x)在[-3,-2]上的反函数h(x); (3)若关于x的不等式f(tx2-a+1)+f(-a)>0在区间[,2]上有解,求实数t的取值范围. |
已知log32=a,3b=5,用a,b表示log3是( )A.1+a+b | B.(1-a-b) | C.1-a-b | D.(1+a+b) |
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