已知f(x)=log2(x+1),当点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动时,点(x3,y2)在函数y=g(x)的图象上运动.(1)求函数y=g(x)的解析
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已知f(x)=log2(x+1),当点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动时,点(x3,y2)在函数y=g(x)的图象上运动.(1)求函数y=g(x)的解析
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知f(x)=log
2
(x+1),当点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动时,点
(
x
3
,
y
2
)
在函数y=g(x)的图象上运动.
(1)求函数y=g(x)的解析式.
(2)求使g(x)>f(x)的x的取值范围.
(3)在(2)的范围内,求y=g(x)-f(x)的最大值.
答案
(1)令(a,b)点是函数y=g(x)的图象上的动点
则a=
x
3
,b=
y
2
,则x=3a,y=2b,
∵点(x,y)在函数y=f(x)的图象上
∴(x,y)满足函数f(x)=log
2
(x+1),
即2b=log
2
(3a+1),
即b=log
2
3a+1
,
故函数y=g(x)=log
2
3x+1
(x>
-
1
3
),
(2)若g(x)>f(x)
即log
2
(x+1)<log
2
3x+1
即(x+1)
2
<3x+1
解得0<x<1
(3)∵(Ⅲ)因为0≤x≤1,
所以
g(x)-f(x)=
1
2
lo
g
2
3x+1
(x+1)
2
=
1
2
lo
g
2
9
(3x+1)+
4
3x+1
+4
≤
1
2
lo
g
2
9
8
.
当且仅当3x+1=2时,即 x=
1
3
时等号成立,
故g(x)-f(x)在[0,1]上的最大值为
1
2
lo
g
2
9
8
举一反三
函数f(x)=log
m
(2-3x)在其定义域上是单调减函数,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
lg10=______,
a
1
3
•
a
1
2
=______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
计算:
(1)
2
7
2
3
-
2
log
2
3
•
lo
g
2
1
8
+lg4+2lg5
(2)log
2
25•log
3
4•log
5
9.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
m-
x
2
x
(m∈R).
(1)若
y=lo
g
1
3
[8-f(x)]
在[1,+∞)上是单调减函数,求实数m的取值范围;
(2)设g(x)=f(x)+lnx,当m≥-2时,求g(x)在
[
1
2
,2]
上的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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lo
g
2
16
的值为( )
A.2
B.0
C.1
D.4
题型:单选题
难度:简单
|
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