给出下列四个命题:①若|x-lgx|<x+|lgx|成立,则x>1;②若p=a+1a-2(a>2),q=(12)x2-2(x∈R),则p>q,③已知|a|=|b

给出下列四个命题:①若|x-lgx|<x+|lgx|成立,则x>1;②若p=a+1a-2(a>2),q=(12)x2-2(x∈R),则p>q,③已知|a|=|b

题型:填空题难度:一般来源:不详
给出下列四个命题:
①若|x-lgx|<x+|lgx|成立,则x>1;
②若p=a+
1
a-2
(a>2),q=(
1
2
)
x2-2
(x∈R),则p>q,
③已知|


a
|
=|


b
|=2,


a


b
的夹角为
π
3
,则


a
+


b


a
上的投影为3;
④已知f(x)=asinx-bcosx,(a,b∈R)在x=
π
4
处取得最小值,则f(
2
-x)=-f(x).
其中正确命题的序号是______.(把你认为正确的命题的序号都填上)
答案
①若|x-lgx|<x+|lgx|成立,则





x>0
lgx>0
⇒x>1,①正确
②p=a+
1
a-2
=a-2+
1
a-2
+2
≥4(a>2),q=(
1
2
)
x2-2
1
2
-2
=4
,则p≥q,②错误
③由|


a
|
=|


b
|=2,


a


b
的夹角为
π
3
可得


a
+


b


a
的夹角为投影为30°,根据投影的定义可得,


a
+


b


a
上的投影为
|


a
+


b
|cos30°=2


3
×


3
2
=3
,③正确
④f(x)=asinx-bcosx,在x=
π
4
处取得最小值,可得a=-b,则f(x)=asinx+acosx=


2
sin(x+
π
4
)

,f(
2
-x)═


2
sin(
2
-x+
π
4
)=-


2
sin(x+
π
4
)
=-f(x),④正确
故答案为:①③④
举一反三
计算下列各式的值:
(1)lg4+lg25-lne2+20×2-2
(2)已知a
1
2
+a-
1
2
=5
,求
a1+a-1+2
a
3
2
+a-
3
2
-1
 的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)=xα是幂函数,且f(2)=2,则log2011α=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设y=f(x)定义域R,对于给的正数k,定义函数fk(x)=





f(x)
 f(x)≤k
k
  f(x)>k
取函数f(x)=log2|x|,当k=
1
2
时,函数fk(x)的单调递增区间为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
计算:
(1)0.25×(-2)2-4÷(


5
-1)0-(
1
6
)-
1
2

(2)lg125+
2
3
lg8+lg5•lg20+(lg2)2
题型:解答题难度:一般| 查看答案
(1)化简27
2
3
-2log23×log2
1
8
+2lg(


3+


5
+


3-


5
)

(2)若x
1
2
+x-
1
2
=5
,求
x
x2+1
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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