计算下列各式的值：（1）lg4+lg25-lne2+20×2-2；（2）已知a12+a-12=5，求a1+a-1+2a32+a-32-1 的值．

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计算下列各式的值：（1）lg4+lg25-lne2+20×2-2；（2）已知a12+a-12=5，求a1+a-1+2a32+a-32-1 的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详
计算下列各式的值：
（1）lg4+lg25-lne2+20×2-2；
（2）已知a
1
2
+a-
1
2
=5，求
a1+a-1+2
a
3
2
+a-
3
2
-1
 的值．
答案
（1）lg4+lg25-lne2+20×2-2
=2lg2+2lg5-2+
1
4

=2-2+
1
4

=
1
4
．
（2）因为a
1
2
+a-
1
2
=5，所以a1+a-1+2=(a
1
2
+a-
1
2
)2=25，
a
3
2
+a-
3
2
-1=(a
1
2
+a-
1
2
)(a1+a-1-1)=5×（23-1）=110
所以
a1+a-1+2
a
3
2
+a-
3
2
-1
=
25
110
=
5
22
．
举一反三
若函数f（x）=xα是幂函数，且f（2）=2，则log2011α=______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
设y=f（x）定义域R，对于给的正数k，定义函数fk(x)=





f(x)
 f(x)≤k
k
  f(x)＞k
取函数f（x）=log2|x|，当k=
1
2
时，函数fk（x）的单调递增区间为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
计算：
（1）0.25×(-2)2-4÷(


5
-1)0-(
1
6
)-
1
2

（2）lg125+
2
3
lg8+lg5•lg20+(lg2)2．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
（1）化简27
2
3
-2log23×log2
1
8
+2lg(


3+


5
+


3-


5
)
（2）若x
1
2
+x-
1
2
=5，求
x
x2+1
的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知f（x）=log2（x+1），当点（x，y）在函数y=f（x）的图象上运动时，点(
x
3
，
y
2
)在函数y=g（x）的图象上运动．
（1）求函数y=g（x）的解析式．
（2）求使g（x）＞f（x）的x的取值范围．
（3）在（2）的范围内，求y=g（x）-f（x）的最大值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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