设函数f（x）=log3x，x＞0log13(-x)，x＜0若f（m）＜f（-m），则实数m的取值范围是（　　）A．（-1，0）∪（0，1）B．（-∞，-1）∪

题型：单选题难度：一般来源：不详

设函数f（x）=

log3x，x＞0 log 1 3 (-x)，x＜0

若f（m）＜f（-m），则实数m的取值范围是（　　）

A．（-1，0）∪（0，1）

B．（-∞，-1）∪（1，+∞）

C．（-1，0）∪（1，+∞）

D．（-∞，-1）∪（0，1）

答案

当m＞0时，f（m）=log₃^m，f（-m）=

log

m 1 3

，
代入不等式得：log₃^m＜

log

m 1 3

=-log₃^m，
变形得：log₃^m＜0=log₃¹，
∵3＞1，对数函数为递增函数，
∴0＜m＜1；
当m＜0时，f（m）=

log

-m 1 3

，f（-m）=log₃^-m，
代入不等式得：

log

-m 1 3

＜log₃^-m，
变形得：log₃^-m＞0=log₃¹，
∵3＞1，对数函数为递增函数，
∴m＜-1，
综上，实数m的取值范围为（-∞，-1）∪（0，1）．
故选D．