已知平面向量a=(3,-1),b=(12,32).(1)求证:a⊥b;(2)设c =a +(x-3)b ,d =-ya +xb (其中x≠0),若c ⊥d ,试
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已知平面向量a=(3,-1),b=(12,32).(1)求证:a⊥b;(2)设c =a +(x-3)b ,d =-ya +xb (其中x≠0),若c ⊥d ,试
题型:静安区一模
难度:
来源:
已知平面向量
a
=(
3
,-1)
,
b
=(
1
2
,
3
2
)
.
(1)求证:
a
⊥
b
;
(2)设
c
=
a
+(x-3)
b
,
d
=-y
a
+x
b
(其中x≠0),若
c
⊥
d
,试求函数关系式y=f(x),并解不等式f(x)>7.
答案
(1)∵
a
•
b
=0
∴
a
⊥
b
;
(2)由
c
⊥
d
得,-4y+x(x-3)=0,所以
y=
1
4
x(x-3)
;
由
1
4
x(x-3)>7
变形得:x
2
-3x-28>0,解得x>7或x<-4.
所以不等式的解集是(-∞,-4)∪(7,+∞)
举一反三
已知向量
a
和
b
满足
|
a
|=1,|
b
|=3
,
|5
a
-
b
|
=7,则向量
a
和
b
的夹角为______°.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(sinx,0),
b
=(cosx,1),其中 0<x<
2π
3
,求|
1
2
a
-
3
2
b
|的取值范围.
题型:杭州一模
难度:
|
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已知点列A
n
(x
n
,0)满足:
A
0
A
n
•
A
1
A
n+1
=a-1
,其中n∈N,又已知x
0
=-1,x
1
=1,a>1.
(1)若x
n+1
=f(x
n
)(n∈N
*
),求f(x)的表达式;
(2)已知点B
(
a
,0)
,记a
n
=|BA
n
|(n∈N
*
),且a
n+1
<a
n
成立,试求a的取值范围;
(3)设(2)中的数列a
n
的前n项和为S
n
,试求:
S
n
<
a
-1
2-
a
.
题型:乐山二模
难度:
|
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已知
a
,
b
为向量,
|
a
|
=1,
|
b
|
=2,
(
a
+3
b
)•
(3
a
+
b
)
=25,则
a
,
b
的夹角为______.
题型:不详
难度:
|
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已知m、x∈R,向量
a
=(x,-m),
b
=((m+1)x,x)
.
(1)当m>0时,若
|
a
|<|
b
|
,求x的取值范围;
(2)若
a
•
b
>1-m
对任意实数x恒成立,求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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