已知a，b为向量，|a|=1，|b|=2，(a+3b)•(3a+b)=25，则a，b的夹角为______．

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已知a，b为向量，|a|=1，|b|=2，(a+3b)•(3a+b)=25，则a，b的夹角为______．

题型：不详难度：来源：
已知


a
，


b
为向量，|


a
|=1，|


b
|=2，(


a
+3


b
)•(3


a
+


b
)=25，则


a
，


b
的夹角为______．
答案
∵(


a
+3


b
)•(3


a
+


b
)=25，
∴3+12+10


a
•


b
=25，
∴


a
•


b
=1
∴cosθ=
1
2
，
∵θ∈[0，π]，
∴θ=
π
3

故答案为：
π
3
举一反三
已知m、x∈R，向量


a
=(x，-m)，


b
=((m+1)x，x)．
（1）当m＞0时，若|


a
|＜|


b
|，求x的取值范围；
（2）若


a
•


b
＞1-m对任意实数x恒成立，求m的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
平面向量


a
与


b
的夹角为
π
3
，


a
=（2，0），|


b
|=1，则|


a
+


b
|等于（　　）
A．


7
B．3C．7D．79
题型：济宁二模难度：| 查看答案
平面内动点M（x，y），


a
=（x-2，


2
y），


b
=（x+2，


2
y）且


a
•


b
=0
（Ⅰ）求点M的轨迹E的方程；
（Ⅱ）设直线：l：y=kx+m（k＞0，m≠0）分别交x、y轴于点A、B，交曲线E于点C、D，且


CA
=


BD

①求k的值；
②若点N（


2
，1），求△NCD面积取得最大时直线l的方程．
题型：大连一模难度：| 查看答案
已知A（2，4），B（1，1），O为坐标原点，则|


OA
-t


OB
|的最小值为______．
题型：温州二模难度：| 查看答案
已知平面向量


a
，


b
满足：|


a
|=1，|


b
|=2，


a
与


b
的夹角为
π
3
．若△ABC中


AB
=2


a
+2


b
，


AC
=2


a
-6


b
，D为边BC的中点，则|


AD
|=（　　）
A．12B．2


3
C．5-


3
D．2


5-


3
题型：不详难度：| 查看答案
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