已知m、x∈R,向量a=(x,-m),b=((m+1)x,x).(1)当m>0时,若|a|<|b|,求x的取值范围;(2)若a•b>1-m对任意实数x恒成立,求
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已知m、x∈R,向量a=(x,-m),b=((m+1)x,x).(1)当m>0时,若|a|<|b|,求x的取值范围;(2)若a•b>1-m对任意实数x恒成立,求
题型:不详
难度:
来源:
已知m、x∈R,向量
a
=(x,-m),
b
=((m+1)x,x)
.
(1)当m>0时,若
|
a
|<|
b
|
,求x的取值范围;
(2)若
a
•
b
>1-m
对任意实数x恒成立,求m的取值范围.
答案
(1)
|
a
|
2
=x
2
+m
2
,
|
b
|
2
=(
m+1)
2
x
2
+
x
2
(4分)
∵
|
a
|<|
b
|
∴x
2
+m
2
<(m+1)x
2
+x
2
∵m>0
∴
(
m
m+1
)
2
<
x
2
(6分)
∴
x<-
m
m+1
或
x>
m
m+1
(8分)
(2)∵
a
•
b
=(m+1)x
2
-mx(10分)
由题意可得(m+1)x
2
-mx>1-m对 任意的实数x恒成立
即(m+1)x
2
-mx+m-1>0对任意x恒成立
当m+1=0即m=-1时,显然不成立.
从而
m+1>0
m
2
-4(m+1)(m-1)<0
(12分)
解可得
m>-1
m>
2
3
3
或m<-
2
3
3
∴
m>
2
3
3
(14分)
举一反三
平面向量
a
与
b
的夹角为
π
3
,
a
=(2,0),|
b
|=1,则|
a
+
b
|等于( )
A.
7
B.3
C.7
D.79
题型:济宁二模
难度:
|
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平面内动点M(x,y),
a
=(x-2,
2
y
),
b
=(x+2,
2
y
)且
a
•
b
=0
(Ⅰ)求点M的轨迹E的方程;
(Ⅱ)设直线:l:y=kx+m(k>0,m≠0)分别交x、y轴于点A、B,交曲线E于点C、D,且
CA
=
BD
①求k的值;
②若点N(
2
,1),求△NCD面积取得最大时直线l的方程.
题型:大连一模
难度:
|
查看答案
已知A(2,4),B(1,1),O为坐标原点,则|
OA
-t
OB
|的最小值为______.
题型:温州二模
难度:
|
查看答案
已知平面向量
a
,
b
满足:
|
a
|=1,|
b
|=2,
a
与
b
的夹角为
π
3
.若△ABC中
AB
=2
a
+2
b
,
AC
=2
a
-6
b
,D为边BC的中点,则
|
AD
|
=( )
A.12
B.
2
3
C.
5-
3
D.
2
5-
3
题型:不详
难度:
|
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若P(cosα,sinα),Q(cosβ,sinβ),则
PQ
模的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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