若P（cosα，sinα），Q（cosβ，sinβ），则PQ模的最大值是______．

题型：不详难度：来源：

若P（cosα，sinα），Q（cosβ，sinβ），则

PQ

模的最大值是______．

答案

∵P（cosα，sinα），Q（cosβ，sinβ），
∴

PQ

=（cosα-cosβ，sinα-sinβ）
∴|

PQ

|=

(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2

=

2-2cosαcosβ-2sinαsinβ

=

2-2cos(α-β)

∵-1≤cos（α-β）≤1
∴0≤2-2cos（α-β）≤4
∴0≤

2-2cos(α-β)

≤2
即

PQ

模的最大值是2
故答案为2