已知向量a=（sinx，0），b=（cosx，1），其中 0＜x＜2π3，求|12a-32b|的取值范围．

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已知向量a=（sinx，0），b=（cosx，1），其中 0＜x＜2π3，求|12a-32b|的取值范围．

题型：杭州一模难度：来源：
已知向量


a
=（sinx，0），


b
=（cosx，1），其中 0＜x＜
2π
3
，求|
1
2


a
-


3
2


b
|的取值范围．
答案
∵向量


a
=（sinx，0），


b
=（cosx，1），
∴|
1
2


a
-


3
2


b
|2=|（


3
2
cosx-
1
2
sinx，


3
2
）|2（2分）
=（


3
2
cosx-
1
2
sinx）2+
3
4
（3分）
=sin2（x-
π
3
）+
3
4
．（3分）
0＜x＜
2π
3
，∴-
π
3
＜x-
π
3
＜
π
3
，（2分）
∴0≤sin2（C-
π
3
）＜
3
4
，（2分）
得|
1
2


a
-


3
2


b
|∈[


3
2
，


6
2
）．（2分）
举一反三
已知点列An（xn，0）满足：


A0An
•


A1An+1
=a-1，其中n∈N，又已知x0=-1，x1=1，a＞1．
（1）若xn+1=f（xn）（n∈N*），求f（x）的表达式；
（2）已知点B(


a
，0)，记an=|BAn|（n∈N*），且an+1＜an成立，试求a的取值范围；
（3）设（2）中的数列an的前n项和为Sn，试求：Sn＜


a
-1
2-


a
．
题型：乐山二模难度：| 查看答案
已知


a
，


b
为向量，|


a
|=1，|


b
|=2，(


a
+3


b
)•(3


a
+


b
)=25，则


a
，


b
的夹角为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知m、x∈R，向量


a
=(x，-m)，


b
=((m+1)x，x)．
（1）当m＞0时，若|


a
|＜|


b
|，求x的取值范围；
（2）若


a
•


b
＞1-m对任意实数x恒成立，求m的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
平面向量


a
与


b
的夹角为
π
3
，


a
=（2，0），|


b
|=1，则|


a
+


b
|等于（　　）
A．


7
B．3C．7D．79
题型：济宁二模难度：| 查看答案
平面内动点M（x，y），


a
=（x-2，


2
y），


b
=（x+2，


2
y）且


a
•


b
=0
（Ⅰ）求点M的轨迹E的方程；
（Ⅱ）设直线：l：y=kx+m（k＞0，m≠0）分别交x、y轴于点A、B，交曲线E于点C、D，且


CA
=


BD

①求k的值；
②若点N（


2
，1），求△NCD面积取得最大时直线l的方程．
题型：大连一模难度：| 查看答案
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