如果函数f（x）=logax•（logax-3a2-1）（a＞0，a≠1）在区间[a，+∞）是增函数，那么实数a的取值范围是（ ）A．(0，33]B．[33，
题型：单选题难度：简单来源：不详
如果函数f（x）=logax•（logax-3a2-1）（a＞0，a≠1）在区间[a，+∞）是增函数，那么实数a的取值范围是（ ）| A．(0，] | B．[，1) | C．（1，+∞） | D．（0，1） |
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答案
当a＞1时，logax与logax-3a2-1两个因子都是增函数，且logax≥1，故只需logax-3a2-1＞0即可，即logax＞3a2+1在区间[a，+∞）恒成立，此不可能
当0＜a＜1时，logax与logax-3a2-1两个因子都是减函数，且logax≤1，故只需logax-3a2-1＜0即可，即logax＜3a2+1在区间[a，+∞）恒成立，显然成立
综上知实数a的取值范围是（0，1）
故选D |
举一反三
若sinθ=1-log2x，则x的取值范围是（ ）| A．[1，4] | B．[，1] | C．[2，4] | D．[，4] |
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| 里氏震级是一种表明地震能量大小的尺度，里氏震级M的计算公式为M=lgA-lgA0，其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的掁幅（使用标准地震振幅是为了修正测量时出现的偏差）．则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的（ ） |
| 已知函数f（a）=loga（x2-ax+3（a＞0，a≠1））满足：对实数α，β，当α＜β≤时，总有f（α）-f（β）＞0，则实数a的取值范围是______． |
| 已知f（x）=，则f（x）＞1的解集为______． |
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