已知实数x,y满足x≥1,y≥1,(logax)2+(logay)2=loga(ax2)+loga(ay2),当a>1时,求loga(xy)的取值范围.

已知实数x,y满足x≥1,y≥1,(logax)2+(logay)2=loga(ax2)+loga(ay2),当a>1时,求loga(xy)的取值范围.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知实数x,y满足x≥1,y≥1,(logax)2+(logay)2=loga(ax2)+loga(ay2),当a>1时,求loga(xy)的取值范围.
答案
∵x≥1,y≥1,a>1,
∴(logax)2+(logay)2=loga(ax2)+loga(ay2)可变形为
(logax)2+(logay)2=logaa+2logax+logaa+2logay,
即(logax)2+(logay)2-2logax-2logay-2=0,
即(logax+logay)2-2logax•logay-2(logax+logay)-2=0
设logax=m,logay=n,则m≥0,n≥0,且(m+n)2-2mn-2(m+n)-2=0,
即(m-1)2+(n-1)2=4(m≥0,n≥0)
令k=m+n,则n=-m+k,结合判别式法与代点法得
1+


3
≤loga(xy)≤2+2


2

所以1+


3
≤loga(xy)≤2+2


2
举一反三
若点(9,a)在函数y=log3x的图象上,则tan=
6
的值为(  )
A.0B.


3
3
C.1D.


3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
log220-log25+log34•log43=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
ex-a
x
,g(x)=alnx+a.
(1)a=1时,求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;
(2)若x>1时,函数y=f(x)的图象总在函数y=g(x)的图象的上方,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设lg2x-lgx2-2=0的两根为α,β,则logαβ+logβα=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





2x,x<1
f(x-1),x≥1
,则f(log27)=(  )
A.
7
16
B.
7
8
C.
7
4
D.
7
2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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