若函数f（x）=lgx，(x＞0)x+∫a03t2dt，(x≤0)，f（f（1））=8，则a的值是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数f（x）=

lgx，(x＞0)

∫

3t2dt，(x≤0)

，f（f（1））=8，则a的值是______．

答案

由题意可得，f（1）=lg1=0，
∴f（f（1））=f（0）=

∫

3t²dt=t³=t^{3| a0}=a³，
∴a³=8即a=2．
故答案为：2．

举一反三

设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log₂^x]=6，若x₀是方程f（x）-f′（x）=4的一个解，且x₀∈（a，a+1）（a∈N^*），则a=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知x₁是方程xlnx=2011的根，x₂是方程xe^x=2011的根，则下列关于x₁，x₂的式子为定值的是（　　）

A．x₁+x₂

B．x₁-x₂

C．x₁x₂

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．下列函数：
①f（x）=sinx； ②f（x）=π（x-1）²+3； ③f(x)=(

)x； ④f（x）=log_0.6x．其中是一阶格点函数的有______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设定义域都为[

，8]的两个函数f（x）和g（x）的解析式分别为f(x)=log2

和g(x)=log4

，
（1）求函数F（x）=f（x）+g（x）的值域；
（2）求函数G（x）=f（x）•g（x）的值域．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f(x)=log4(4+

1+x2

)，x∈R，定义[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]的值域是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案