设定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-log2x]=6,若x0是方程f(x)-f′(x)=4的一个解,且x0∈(
题型:填空题难度:一般来源:杭州二模
设定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-log2x]=6,若x0是方程f(x)-f′(x)=4的一个解,且x0∈(a,a+1)(a∈N*),则a=______. |
答案
根据题意,对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-log2x]=6, 又由f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数, 则f(x)-log2x为定值, 设t=f(x)-log2x,则f(x)=t+log2x, 又由f(t)=6,可得t+log2t=6, 可解得t=4,故f(x)=4+log2x,f′(x)=, 又x0是方程f(x)-f′(x)=4的一个解, 所以x0是函数F(x)=f(x)-f′(x)-4=log2x-的零点, 分析易得F(1)=-<0,F(2)=1-=1->0, 故函数F(x)的零点介于(1,2)之间,故a=1, 故答案为:1 |
举一反三
已知x1是方程xlnx=2011的根,x2是方程xex=2011的根,则下列关于x1,x2的式子为定值的是( ) |
直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点,如果函数f(x)的图象恰好通过k(k∈N*)个格点,则称函数f(x)为k阶格点函数.下列函数: ①f(x)=sinx; ②f(x)=π(x-1)2+3; ③f(x)=()x; ④f(x)=log0.6x.其中是一阶格点函数的有______. |
设定义域都为[,8]的两个函数f(x)和g(x)的解析式分别为f(x)=log2和g(x)=log4, (1)求函数F(x)=f(x)+g(x)的值域; (2)求函数G(x)=f(x)•g(x)的值域. |
已知f(x)=log4(4+),x∈R,定义[x]表示不超过x的最大整数,则函数y=[f(x)]的值域是______. |
已知lg(x-y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy,则=______. |
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