设A={x|2≤x≤π,x∈R},定义在集合A上的函数y=logax(a>0且a≠1)的最大值比最小值大1,则底数a的值是______.

设A={x|2≤x≤π,x∈R},定义在集合A上的函数y=logax(a>0且a≠1)的最大值比最小值大1,则底数a的值是______.

题型:填空题难度:一般来源:杭州二模
设A={x|2≤x≤π,x∈R},定义在集合A上的函数y=logax(a>0且a≠1)的最大值比最小值大1,则底数a的值是______.
答案
当a>1时,函数是增函数,
根据题意有:logaπ-loga2=1
即:loga
π
2
=1
∴a=
π
2

当0<a<1时,函数是减函数,
根据题意有:loga2-logaπ=1
即:loga
2
π
=1题
∴a=
2
π

综上:a的值为:
π
2
2
π

故答案为:
π
2
2
π
举一反三
下列各式中,与
loga64
loga4
(a>0,a≠1)
是(  )
A.loga64-loga4B.16
C.4D.3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
解关于x的方程:log2(x+14)-log
1
2
(x+2)=3+log2(x+6)
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=loga(


x2+m
+x),(a>0,a≠1)
为奇函数,
1)求实数m的值;
2)求f(x)的反函数f-1(x);
3)若两个函数F(x)与G(x)在[p,q]上恒满足|F(x)-G(x)|>2,则称函数F(x)与G(x)在[p,q]上是分离的.试判断函数f(x)的反函数f-1(x)与g(x)=ax在[1,2]上是否分离?若分离,求出a的取值范围;若不分离,请说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
求值:
(1)log3
1
9
+lg25+lg4+ln


e

(2)已知
tanθ=3 ,求2sinθcosθ+cos2θ
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若常数a使得关于x的方程lg(x2+20x)-lg(8x-6a-3)=0有惟一解.则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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