解下列关于x的方程（1）log2(x-3)-log12x=2（2）2sin2x+3cosx=0．

题型：解答题难度：一般来源：不详

解下列关于x的方程
（1）log2(x-3)-log

x=2
（2）2sin²x+3cosx=0．

答案

（1）若log2(x-3)-log

x=2
则log₂（x-3）+log₂x=log₂4
即log₂[（x-3）•x]=log₂4
即x²-3x-4=0
解得：x=4，或x=-1（舍去）
故方程log2(x-3)-log

x=2的根为4
（2）若2sin²x+3cosx=0
即-2cos²x+3cosx+2=0
即（2cosx+1）•（-cosx+2）=0
解得cosx=-

，或cosx=-2（舍去）
故x=

2π

+2kπ，或x=

4π

+2kπ，k∈Z

举一反三

不等式log₂x＜log₄（2-x）的解集是（　　）

A．{x|x＜2}

B．{x|0＜x＜2}

C．{x|0＜x＜1}

D．{x|1＜x＜2}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=lg

1-x

1+x

（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）求f（x）的反函数f^-1（x）

题型：解答题难度：一般| 查看答案

解关于x的不等式lg（4+3x-x²）≥lg2+lg（2x-1）

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=log

（5-4x-x²）的单调减区间为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知log₂3=m，试用m表示log₆9=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案