设不等式2(log12x)2+9(log12x)+9≤0的解集为M,求当x∈M时,函数f(x)=(log2x2)•(log2x8)的最大值和最小值.
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设不等式2(log12x)2+9(log12x)+9≤0的解集为M,求当x∈M时,函数f(x)=(log2x2)•(log2x8)的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设不等式2(log
1
2
x)
2
+9(log
1
2
x)+9≤0的解集为M,求当x∈M时,函数f(x)=(log
2
x
2
)•(log
2
x
8
)的最大值和最小值.
答案
∵2(log
1
2
x)
2
+9(log
1
2
x)+9≤0,
∴(2log
1
2
x+3)(log
1
2
x+3)≤0.
∴-3≤log
1
2
x≤-
3
2
.
即log
1
2
(
1
2
)
-3
≤log
1
2
x≤log
1
2
(
1
2
)-
3
2
∴(
1
2
)-
3
2
≤x≤(
1
2
)
-3
,即2
2
≤x≤8.
从而M=[2
2
,8].
又f(x)=(log
2
x-1)(log
2
x-3)=(log
2
x)
2
-4log
2
x+3=(log
2
x-2)
2
-1.
∵2
2
≤x≤8,
∴
3
2
≤log
2
x≤3.
∴当log
2
x=2,即x=4时y
min
=-1;
当log
2
x=3,即x=8时,y
max
=0.
举一反三
计算log
8
9×log
3
32=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若lg2,lg(2
x
-1),lg(2
x
+3)成等差数列,则x的值等于______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
计算:
ln
e
3
+(lg5
)
2
+lg2×lg50-(
1
27
)
-
1
3
.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设2lg(x-2y)=lgx+lgy,求
lo
g
2
x
y
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
化简:
lg20+lo
g
100
25+2
3
×
6
12
×
3
3
2
=______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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