已知函数y=logax（a＞0，且a≠1）在[2，4]上的最大值与最小值的差是1，则a=______．
题型：填空题难度：简单来源：不详
| 已知函数y=logax（a＞0，且a≠1）在[2，4]上的最大值与最小值的差是1，则a=______． |
答案
当0＜a＜1时，f（x）=logax在[2，4]上单调递减
故函数的最大值为f（2），最小值为f（4）
则f（2）-f（4）=loga2-loga4=loga=1
解得a=
当a＞1时，f（x）=logax在[2，4]上单调递增
故函数的最大值为f（4），最小值为f（2）
则f（4）-f（2）=loga4-loga2=loga2=1
解得a=2
故答案为：2或 |
举一反三
函数y=log3（6-x-x2）的单调减区间为（ ）| A．[-，2) | B．(-∞，-] | C．[-，+∞) | D．(-3，-] |
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| 函数y=3+loga(a＞0，且a≠1）的图象恒过定点M，则M的坐标为______． |
| 已知f（x）=logax在[3，+∞）上恒有|f（x）|＞1，求a的取值范围． |
已知0＜a＜1，logam＜logan＜0，则（ ）| A．1＜n＜m | B．1＜m＜n | C．m＜n＜1 | D．n＜m＜1 |
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若0＜a＜1，且函数f（x）=|logax|，则下列各式中成立的是（ ）| A．f（2）＞f（）＞f（） | B．f（）＞f（2）＞f（） | C．f（）＞f（2）＞f（） | D．f（）＞f（）＞f（2） |
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