已知f(x)=logax在[3,+∞)上恒有|f(x)|>1,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知f(x)=logax在[3,+∞)上恒有|f(x)|>1,求a的取值范围. |
答案
当a>1时,∵x∈[3,+∞),∴y=f(x)=logax>0, 由|f(x)|>1,得logax>1=logaa,∴a<x对任意x∈[3,+∞)恒成立. 于是:1<a<3. 当0<a<1时,∵x∈[3,+∞),∴y=f(x)=logax<0, 由|f(x)|>1,得-logax=loga>1=logaa,∴a<x对任意x∈[3,+∞)恒成立. 于是:<a<1. 综之:a∈(,1)∪(1, 3). |
举一反三
已知0<a<1,logam<logan<0,则( )A.1<n<m | B.1<m<n | C.m<n<1 | D.n<m<1 |
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若0<a<1,且函数f(x)=|logax|,则下列各式中成立的是( )A.f(2)>f()>f() | B.f()>f(2)>f() | C.f()>f(2)>f() | D.f()>f()>f(2) |
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函数y=loga(x+2)+1的图象过定点( )A.(1,2) | B.(2,1) | C.(-2,1) | D.(-1,1) |
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函数f(x)=lg(3x-2)+2恒过定点______. |
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