设函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），若f（x1x2…x2008）=8，则f（x12）+f（x22）+…+f（x20082）的值为？

题型：解答题难度：一般来源：不详

设函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），若f（x₁x₂…x₂₀₀₈）=8，则f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₀₈²）的值为？

答案

∵f（x）=log_ax
∴f（x₁x₂…x₂₀₀₈）=log_a（x₁x₂…x₂₀₀₈）=8
∴f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₀₈²）
=log_ax₁²+log_ax₂²+…+log_ax₂₀₀₈²
=2log_ax₁+2log_ax₂+…+2log_ax₂₀₀₈
=2（log_ax₁+log_ax₂+…+log_ax₂₀₀₈）
=2×8
=16