以知函数f(x)=logax(a>0且a≠1,x∈R+),若x1,x2∈R+,判断12[f(x1)+f(x2)]与f(x1+x22)的大小,并加以证明.
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以知函数f(x)=logax(a>0且a≠1,x∈R+),若x1,x2∈R+,判断12[f(x1)+f(x2)]与f(x1+x22)的大小,并加以证明.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
以知函数f(x)=log
a
x(a>0且a≠1,x∈R
+
),若x
1
,x
2
∈R
+
,判断
1
2
[f(
x
1
)+f(
x
2
)]
与
f(
x
1
+
x
2
2
)
的大小,并加以证明.
答案
f(x
1
)+f(x
2
)=log
a
x
1
+log
a
x
2
=log
a
(x
1
x
2
)
∵x
1
,x
2
∈R
+
,
∴x
1
x
2
≤
(
x
1
+
x
2
2
)
2
(当且仅当x
1
=x
2
时取“=”号).当a>1时,有log
a
(x
1
x
2
)≤log
a
(
x
1
+
x
2
2
)
2
∴
1
2
log
a
(x
1
x
2
)≤log
a
(
x
1
+
x
2
2
)
,
1
2
(log
a
x
1
+log
a
x
2
)≤log
a
(
x
1
+
x
2
2
)
,
即
1
2
[f(x
1
)+f(x
2
)]≤f
(
x
1
+
x
2
2
)
(当且仅当x
1
=x
2
时取“=”号)当0<a<1时,有log
a
(x
1
x
2
)≥log
a
(
x
1
+
x
2
2
)
2
,
∴
1
2
(log
a
x
1
+log
a
x
2
)≥log
a
(
x
1
+
x
2
2
)
2
,
即
1
2
[f(x
1
)+f(x
2
)]≥f
(
x
1
+
x
2
2
)
(当且仅当x
1
=x
2
时取“=”号).
举一反三
解方程lg(2
x
+2x-16)=x(1-lg5).
题型:解答题
难度:一般
|
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lo
g
(cx+
d
x
)
x=-1
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题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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x
+1(x<0)的反函数是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
解不等式log
a
(x+1-a)>1.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
f(x)=lg
1+
2
x
+…+
(n-1)
x
+
n
x
a
n
,其中a是实数,n是任意自然数且n≥2.
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题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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