已知f（x）=lg1-xx+1，a，b∈（-1，1），求证：f（a）+f（b）=f（a+b1+ab）

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f（x）=lg

1-x

x+1

，a，b∈（-1，1），求证：f（a）+f（b）=f（

a+b

1+ab

）

答案

∵f（x）=lg

1-x

x+1

∴f（a）+f（b）=lg

1-a

a+1

+lg

1-b

b+1

=lg (

1-a

a+1

×

1-b

b+1

)=lg

1-a-b+ab

ab+a+b+1

=lg

(1+ab)-(a+b)

(a+b)+(1+ab)

=lg

1- a+b 1+ab

a+b 1+ab +1

=f(

a+b

1+ab

)
故答案为：

a+b

1+ab