已知f(x)=lg1-xx+1,a,b∈(-1,1),求证:f(a)+f(b)=f(a+b1+ab)

已知f(x)=lg1-xx+1,a,b∈(-1,1),求证:f(a)+f(b)=f(a+b1+ab)

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知f(x)=lg
1-x
x+1
,a,b∈(-1,1),求证:f(a)+f(b)=f(
a+b
1+ab
答案
∵f(x)=lg
1-x
x+1

∴f(a)+f(b)=lg
1-a
a+1
+lg
1-b
b+1
=lg (
1-a
a+1
×
1-b
b+1
)
=lg
1-a-b+ab
ab+a+b+1
=lg
(1+ab)-(a+b)
(a+b)+(1+ab)
=lg
1-
a+b
1+ab
a+b
1+ab
+1
=f(
a+b
1+ab
)

故答案为:
a+b
1+ab
举一反三
“学习曲线”可以用来描述学习达到某一水平所需的学习时间.假设“学习曲线”符合函数t=5log2(
N
B
)(A,B为常数)
N(单位:字)表示某一英文词汇量水平,t(单位:天)表示达到这一英文词汇量所需要的学习时间.
(1)已知某人练习达到40个词汇量时需要10天,求该人的学习曲线解析式;
(2)如果他学习几天能掌握160个词汇量?
(3)如果他学习时间大于30天,他的词汇量情况如何?
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已知函数f(x)=loga(2-x)+loga(x+2)(0<a<1)
(1)求函数f(x)的定义域;  
(2)求函数f(x)的零点;
(3)若函数f(x)的最小值为-2,求a的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x6)=log2x,那么f(8)等于(  )
A.
4
3
B.8C.18D.
1
2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
计算:
(Ⅰ)sin
25π
6
+cos
26π
3
+tan(-
25π
4
)

(Ⅱ)7log72-(2013)0-(3
3
8
)-
2
3
-log3
427

题型:解答题难度:一般| 查看答案
为得到函数y=lg
x
10
的图象,可以把函数y=lgx的图象(  )
A.向上平移一个单位B.向下平移一个单位
C.向左平移一个单位D.向右平移一个单位
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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