已知a,b,c都是正实数,且满足log4(16a+b)=log2ab,则使4a+b≥c恒成立的c的取值范围是______.
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已知a,b,c都是正实数,且满足log4(16a+b)=log2ab,则使4a+b≥c恒成立的c的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知a,b,c都是正实数,且满足log
4
(16a+b)=
lo
g
2
ab
,则使4a+b≥c恒成立的c的取值范围是______.
答案
∵log
4
(16a+b)=
lo
g
2
ab
,
∴16a+b=ab,a=
b
b-16
.
∴4a+b=
4b
b-16
+b
=4+
64
b-16
+b
=4+
64
b-16
+(b-16)+16
≥20+
2
64
b-16
•(b-16)
=36,
当且仅当
64
b-16
=b-16
,
即b=24时成立.
所以,使4a+b≥c恒成立,
c只要小于4a+b的最小值即可,又由c为正实数,
则c∈(0,36].
故答案为:(0,36].
举一反三
不等式
lo
g
2
(x+
1
x
+6)≤3
的解集为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知
0<x<
π
2
,化简:lg(cosx•tanx+1-2
sin
2
x
2
)+lg[
2
cos(x-
π
4
)-lg(1+sin2x).
题型:解答题
难度:一般
|
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2lg2+
lg5
lg
10
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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x
-kb
x
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题型:解答题
难度:一般
|
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若方程lg
2
x-(1+lg5)lgx+lg5=0的两根为α,β,则αβ=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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