不等式log2(x+1x+6)≤3的解集为______.

不等式log2(x+1x+6)≤3的解集为______.

题型:填空题难度:一般来源:江苏
不等式log2(x+
1
x
+6)≤3
的解集为______.
答案
lo
g(x+
1
x
+6)2
≤3=lo
g82
,0<x+
1
x
+6≤8






x+
1
x
≤2
x+
1
x
+6>0

解得x∈(-3-2


2
,-3+2


2
)∪{1}

故答案:{x|-3-2


2
<x<-3+2


2
}  ∪{1}
举一反三
已知0<x<
π
2
,化简:lg(cosx•tanx+1-2sin2
x
2
)+lg[


2
cos(x-
π
4
)-lg(1+sin2x).
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2lg2+
lg5
lg


10
=______.
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已知函数f(x)=lg(ax-kbx)(k>0,a>1>b>0)的定义域恰为(0,+∞),是否存在这样的a,b,使得f(x)恰在(1,+∞)上取正值,且f(3)=lg4?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.
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若方程lg2x-(1+lg5)lgx+lg5=0的两根为α,β,则αβ=______.
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若函数f(x)=loga(x3-ax)(a>0,a≠1)在区间(-
1
2
,0)内单调递增,则实数a的取值范围是______.
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