不等式log2(x+1x+6)≤3的解集为______．

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不等式log2(x+1x+6)≤3的解集为______．

题型：填空题难度：一般来源：江苏
不等式log2(x+
1
x
+6)≤3的解集为______．
答案
lo
g(x+
1
x
+6)2
≤3=lo
g82
，0＜x+
1
x
+6≤8，
∴





x+
1
x
≤2
x+
1
x
+6＞0
．
解得x∈(-3-2


2
，-3+2


2
)∪{1}
故答案：{x|-3-2


2
＜x＜-3+2


2
}  ∪{1}．
举一反三
已知0＜x＜
π
2
，化简：lg（cosx•tanx+1-2sin2
x
2
）+lg[


2
cos（x-
π
4
）-lg（1+sin2x）．
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2lg2+
lg5
lg


10
=______．
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已知函数f（x）=lg（ax-kbx）（k＞0，a＞1＞b＞0）的定义域恰为（0，+∞），是否存在这样的a，b，使得f（x）恰在（1，+∞）上取正值，且f（3）=lg4？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．
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若方程lg2x-（1+lg5）lgx+lg5=0的两根为α，β，则αβ=______．
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若函数f（x）=loga（x3-ax）（a＞0，a≠1）在区间（-
1
2
，0）内单调递增，则实数a的取值范围是______．
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