在△ABC中，A为锐角，lgb+lg（1c）=lgsinA=-lg2，则△ABC为（　　）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

题型：单选题难度：一般来源：不详

在△ABC中，A为锐角，lgb+lg（

1

c

）=lgsinA=-lg

2

，则△ABC为（　　）

A．等腰三角形	B．等边三角形
C．直角三角形	D．等腰直角三角形

答案

∵lgb+lg（

1

c

）=lgsinA=-lg

2

，A为锐角，
∴

b

c

=sinA=

2

2

，即c=

2

b且A=

π

4

根据余弦定理，得
a²=b²+c²-2bccos

π

4

=b²+2b²-2b×

2

b×

2

2

=b²
∴a=b=

2

2

c，可得△ABC是以c为斜边的等腰直角三角形
故选：D