已知函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)自变量与函数值的部分对应值如下表:x210.25f(x)-102
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已知函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)自变量与函数值的部分对应值如下表:x210.25f(x)-102
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=log
a
x(a>0,且a≠1)自变量与函数值的部分对应值如下表:
x
2
1
0.25
f(x)
-1
0
2
答案
由函数f(x)=log
a
x(a>0,且a≠1)自变量与函数值的部分对应值,
可知
log
a
2=-1
log
a
1=0
log
a
0.25=2
,
∴
1
a
=2
a
2
=0.25
,
∴a=
1
2
.
∴f(x)=
log
1
2
x
,
∵g(x)=xf(x),
∴g(x)=
x
log
1
2
x
,
∵0<x<1时,
log
1
2
x
>0;x>1时,
log
1
2
x<0
,
∴g(x)>0的x的集合为{x|0<x<1}.
故答案为:
1
2
,{x|0<x<1}.
举一反三
设函数f(x)=log
a
(x+2)-1(a>0,且a≠1).
(1)若f(2)=1,求函数f(x)的零点;
(2)若a>1,f(x)在[0,1]上的最大值与最小值互为相反数,求a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x
4
-2x
2
.
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判定函数f(x)的奇偶性.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=ln
2+x
2-x
.
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)求使f(x)≤0的x的取值范围;
(3)判定f(x)在定义域中的增区间.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知
a=
5
-1
2
,函数f(x)=log
a
x
,若正实数m,n满足f(m)>f(n),则m,n的大小关系为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若
lo
g
x
(
2
-1)=-1
,则x=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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