已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a>0,且a≠1)(1)求函数f(x)的定义域和值域;(2)若函数 f(x)有最小值为-2,求a的值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a>0,且a≠1) (1)求函数f(x)的定义域和值域; (2)若函数 f(x)有最小值为-2,求a的值. |
答案
(1)由,得-3<x<1, ∴函数的定义域{x|-3<x<1}, f(x)=loga(1-x)(x+3), 设t=(1-x)(x+3)=4-(x+1)2, ∴t≤4,又t>0, 则0<t≤4. 当a>1时,y≤loga4,值域为{y|y≤loga4}. 当0<a<1时,y≥loga4,值域为{y|y≥loga4}. (2)由题设及(1)知: 当0<a<1时,函数有最小值, ∴loga4=-2, 解得a=. |
举一反三
若a、b是方程2(lgx)2-lgx4+1=0的两个实根,求lg(ab)•(logab+lobba)的值. |
设a=log0.34,b=log43,c=0.3-2,则a、b、c的大小关系是( )A.a<b<c | B.a<c<b | C.c<b<a | D.b<a<c |
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设log2a<log2b<0,则( )A.0<b<a<1 | B.0<a<b<1 | C.a>b>1 | D.b>a>1 |
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先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子,抛掷第一枚骰子得到的点数记为x,抛掷第二枚骰子得到的点数记为y,则使log2xy=1的概率为______. |
方程9-x-2•31-x=27.的解是x=______. |
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