已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,.(1)求f(0),f(﹣1);(2)求函数f(x)的表达式;(3)若f(a﹣1)﹣f(3﹣a)<0,求a的取值范
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已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,.(1)求f(0),f(﹣1);(2)求函数f(x)的表达式;(3)若f(a﹣1)﹣f(3﹣a)<0,求a的取值范
题型:解答题
难度:一般
来源:江苏期末题
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,
.
(1)求f(0),f(﹣1);
(2)求函数f(x)的表达式;
(3)若f(a﹣1)﹣f(3﹣a)<0,求a的取值范围.
答案
解:(1)f(0)=0
f(﹣1)=f(1)=﹣1
(2)令x<0,则﹣x>0
∴x<0时,
∴
(3)∵
在[0,+∞)上为减函数,
∴f(x)在(﹣∞,0)上为增函数.由于f(a﹣1)<f(3﹣a)
∴|a﹣1|>|3﹣a|
∴a>2.
举一反三
已知函数f(x)=log
a
(1-x)+log
a
(x+3)(a>0,a≠1).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)当0<a<1时,求函数f(x)的最小值.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数
是奇函数,定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合).
(1)求实数m的值,并写出区间D;
(2)若底数a满足0<a<1,试判断函数y=f(x)在定义域D内的单调性,并说明理由;
(3)当x∈A=[a,b)(A
D,a是底数)时,函数值组成的集合为[1,+∞),求实数a、b的值.
题型:解答题
难度:困难
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若函数f(x)=log
a
(x
3
﹣ax)(a>0,a≠1)在区间(
,0)内单调递增,则实数a的取值范围是( )
题型:填空题
难度:一般
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已知x满足不等式(log
2
x)
2
﹣log
2
x
2
≤0,求函数
(a∈R)的最小值.
题型:解答题
难度:一般
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下列区间中,函数f(x)=|lg(2﹣x)|,在其上为增函数的是
[ ]
A.(﹣∞,1]
B.
C.
D.(1,2)
题型:单选题
难度:一般
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