已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a>0,a≠1).(1)求函数f(x)的定义域;(2)当0<a<1时,求函数f(x)的最小值.
题型:解答题难度:一般来源:江苏同步题
已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a>0,a≠1). (1)求函数f(x)的定义域; (2)当0<a<1时,求函数f(x)的最小值. |
答案
解:(1)∵f(x)=loga(1﹣x)+loga(x+3) ∴解得﹣3<x<1 即函数f(x)的定义域(﹣3,1); (2)f(x)=loga(1﹣x)+loga(x+3)=loga[(1﹣x)(x+3)],x∈(﹣3,1) ∵y=(1﹣x)(x+3)=﹣(x+1)2+4在定义域(﹣3,1)上有最大值4,0<a<1 ∴f(x)在定义域(﹣3,1)上有最小值loga4. |
举一反三
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