若实数a、b、m满足2a=5b=m，且2a+1b=2，则m的值为______．

题型：填空题难度：一般来源：贵阳模拟

若实数a、b、m满足2^a=5^b=m，且

2

a

+

1

b

=2，则m的值为______．

答案

∵实数a、b、m满足2^a=5^b=m，
∴a=log₂m，b=log₅m，
∵

2

a

+

1

b

=2，
∴

2

log2m

+

1

log5m

=2log_m2+log_m5
=log_m20=2，
∴m²=20，即m=2

5

．
故答案为：2

5

．