设函数f(x)=2-(12)x,x≤0log2(x+2),x>0的反函数为y=f-1(x),若f-1(a)≥4,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:上海模拟
设函数f(x)=的反函数为y=f-1(x),若f-1(a)≥4,则实数a的取值范围是______. |
答案
∵原函数的值域就是其反函数的定义域,原函数的定义域就是其反函数的值域, ∴f-1(a)≥4⇔原函数中的x≥4时函数值y的范围, ∵y=log2(x+2)为(0,+∞)上的增函数, ∴a≥log2(4+2)=1+log23, 故答案为:[1+log23,+∞) |
举一反三
解答下列问题: (I)设f(x)=(x≤-3), (1)求f(x)的反函数f-1(x); (2)若u1=1,un=-f-1(un-1),(n≥2),求un; (3)若ak=,k=1,2,3,…,求数列{an}的前n项和Sn. |
若函数y=ϕ(x)存在反函数y=ϕ-1(x),则y=ϕ-1(x)的图象与y=-ϕ(-x)的图象关于直线______对称. |
函数y=-,x∈(1,+∞)的反函数是______. |
已知函数f(x)=的反函数就是f(x)本身,则a的值为( ) |
函数f(x)=(x≠-1)的反函数是f-1(x),若f-1(x)=3,则x=( ) |
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