已知f(x)=ln (x2+1+x),g(x)=ex+e-x2(1)判断f(x)的奇偶性,并求f-1(x);(2)若f-1(x)g(x)=1,求x的值.
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已知f(x)=ln (x2+1+x),g(x)=ex+e-x2(1)判断f(x)的奇偶性,并求f-1(x);(2)若f-1(x)g(x)=1,求x的值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知f(x)=
ln (
x
2
+1
+x)
,g(x)=
e
x
+
e
-x
2
(1)判断f(x)的奇偶性,并求f
-1
(x);
(2)若f
-1
(x)g(x)=1,求x的值.
答案
(1)f(x)的定义域为R,
f(x)+f(-x)=
ln (
x
2
+1
+x)
+
ln (
x
2
+1
-x)
=ln1=0,
所以f(x)为奇函数,
由y=
ln (
x
2
+1
+x)
得
e
y
=
x
2
+1
+x
,①
由y=
ln (
x
2
+1
+x)
得-y=-
ln (
x
2
+1
+x)
即-y=
ln (
x
2
+1
-x)
所以
e
-y
=
x
2
+1
-x
,②
由①②得2x=e
y
-e
-y
,
所以f
-1
(x)=
e
x
-
e
-x
2
(x∈R)
(2)f
-1
(x)g(x)=1等价于方程e
2x
-e
-2x
=4
解得
e
2x
=2-
5
(舍)或
e
2x
=2+
5
x=
1
2
ln(2+
5
)
举一反三
若函数y=f(x)是函数y=2
x
的反函数,则f[f(2)]的值为( )
A.16
B.0
C.1
D.2
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数
f(x)=(
1
2
)
x
(1<x≤2)
的反函数为f
-1
(x)=( )
A.
lo
g
1
2
x(1<x≤2)
B.
lo
g
1
2
x(2<x≤4)
C.
-lo
g
2
x(
1
4
≤x<
1
2
)
D.
-lo
g
2
x(
1
2
≤x<1)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x-1)=
x
-1(x≥1)
,函数f(x)的反函数为f
-1
(x).
(I)求函数f
-1
(x)的解析式及定义域;
(II)若函数g(x)=4f
-1
(x)-4(k+2)x+k
2
-2k+2在[0,2]上的最小值为3,求实数k的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设f(x)=
-
log
3
(x+1)
3
x-6
-1
(x>6)
(x≤6)
的反函数为f
-1
(x),若f
-1
(-
8
9
)
=n,则f(n+4)=( )
A.2
B.-2
C.1
D.-1
题型:单选题
难度:简单
|
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由函数y=f(x)确定数列{a
n
},a
n
=f(n),若函数y=f(x)的反函数y=f
-1
(x)能确定数列{b
n
},b
n
=f
-1
(n),则称数列{b
n
}是数列{a
n
}的“反数列”.
(1)若函数
f(x)=2
x
确定数列{a
n
}的反数列为{b
n
},求{b
n
}的通项公式;
(2)对(1)中{b
n
},不等式
1
b
n+1
+
1
b
n+2
+…+
1
b
2n
>
1
2
lo
g
a
(1-2a)
对任意的正整数n恒成立,求实数a的取值范围;
(3)设
c
n
=
1+
(-1)
λ
2
•
3
n
+
1-
(-1)
λ
2
•(2n-1)(λ为正整数)
,若数列{c
n}
的反数列为{d
n
},{c
n
}与{d
n
}的公共项组成的数列为{t
n
},求数列{t
n
}前n项和S
n
.
题型:解答题
难度:一般
|
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