函数f(x)=(12)x(1＜x≤2)的反函数为f-1（x）=（　　）A．log12x(1＜x≤2)B．log12x(2＜x≤4)C．-log2x(14≤x＜1

题型：单选题难度：一般来源：不详

函数f(x)=(

1

2

)x(1＜x≤2)的反函数为f^-1（x）=（　　）

A．log 1 2 x(1＜x≤2)	B．log 1 2 x(2＜x≤4)
C．-log2x( 1 4 ≤x＜ 1 2 )	D．-log2x( 1 2 ≤x＜1)

答案

∵f(x)=(

1

2

)x(1＜x≤2)，
∴

1

4

≤y＜

1

2

，
且（

1

2

）^x=y，
x=log 

1

2

y，即x=-log₂y，
x，y互换，得到函数y=(

1

2

)x(1＜x≤2)的反函数y=-log2x(

1

4

≤x＜

1

2

)．
∴f ^-1（x）=-log2x(

1

4

≤x＜

1

2

)．
故选C．