设函数f(x)的定义域是D,任意的a,b∈D,有f(a)+f(b)=f(a+b1+ab),f(x)的反函数为H(x),已知H(a),H(b),则H(a+b)=_

设函数f(x)的定义域是D,任意的a,b∈D,有f(a)+f(b)=f(a+b1+ab),f(x)的反函数为H(x),已知H(a),H(b),则H(a+b)=_

题型:填空题难度:一般来源:奉贤区一模
设函数f(x)的定义域是D,任意的a,b∈D,有f(a)+f(b)=f(
a+b
1+ab
)
,f(x)的反函数为H(x),已知H(a),H(b),则H(a+b)=______.(用H(a),H(b)表示).
答案
设H(a)=m,H(b)=n,
∵f(x)的反函数为H(x),
∴f(m)=a,f(n)=b,
∵任意的a,b∈D,有f(a)+f(b)=f(
a+b
1+ab
)

f(m)+f(n)=f(
m+n
1+mn
)

即a+b=f(
H(a)+H(b)
1+H(a)H(b)
)
?H(a+b)=
H(a)+H(b)
1+H(a)?H(b)

故答案为:
H(a)+H(b)
1+H(a)?H(b)
举一反三
在同一坐标系中,函数y=2x与y=log2x的图象之间的关系是(  )
A.关于y轴对称B.关于x轴对称
C.关于原点对称D.关于直线y=x对称
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数y=g(x)的图象与函数y=3x+1的图象关于直线y=x对称,则g(10)的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
与函数y=x有相同图象的一个函数是(  )
A.y=


x2
B.y=
x2
x
C.y=alogax.其中a>0,a≠1D.y=logaax.其中a>0,a≠1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数y=2x的反函数是 ______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
函数y=2x(x∈R)的反函数为(  )
A.y=log2x(x>0)B.y=log2x(x>1)C.y=logx2(x>0)D.y=logx2(x>1)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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