试题分析:(1)由题意知,解得:. 2分 又 ∴或, 3分 分别代入原函数,得. 4分 (2)由已知得. 5分 要使函数不单调,则,则. 8分 (3)由已知,. 9分 法一:假设存在这样的正数符合题意, 则函数的图象是开口向下的抛物线,其对称轴为, 因而,函数在上的最小值只能在或处取得, 又, 从而必有,解得. 此时,,其对称轴, ∴在上的最大值为,符合题意. ∴存在,使函数在区间上的值域为14分法二:假设存在这样的正数符合题意, 由(1)知, 则函数的图象是开口向下的抛物线,其对称轴为,
点评:第二问中二次函数不单调需满足对称轴在给定区间内,第三问关于最值的考查需注意对称轴与给定区间的关系,从而确定给定区间上的单调性得到最值,一般求解时都要分情况讨论 |