设α∈{-2，-1，-12，12，1，2}，则使f（x）=xα为奇函数且在（0，+∞）单调递减的α的值的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4

题型：单选题难度：一般来源：不详

设α∈{-2，-1，-

1

2

，

1

2

，1，2}，则使f（x）=x^α为奇函数且在（0，+∞）单调递减的α的值的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

f（x）=x^α，当α＞0时函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，故

1

2

，1，2都不符合题意，
当α=-1时，f（x）=

1

x

，定义域为{x|x≠0}，f（-x）=-

1

x

=-f（x），在区间（0，+∞）上单调递减，故正确，
当α=-

1

2

时，f（x）=x-

1

2

=

1

x

，定义域为{x|x＞0}，f（x）不是奇函数，故不正确，
当α=-2时，f（x）=

1

x2

，定义域为{x|x≠0}，f（-x）=f（x），是偶函数，不是奇函数，故不正确，
故选A．