已知函数f(x)=3sinx2cosx2+cos2x2-12,△ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c.( I)求f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)若f(B

已知函数f(x)=3sinx2cosx2+cos2x2-12,△ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c.( I)求f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)若f(B

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=


3
sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
-
1
2
,△ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c.
( I)求f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)若f(B+C)=1,a=


3
,b=1
,求角C的大小.
答案
(I)因为f(x)=


3
sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
-
1
2

=


3
2
sinx+
1+cosx
2
-
1
2

=


3
sinx+cosx
2

=sin(x+
π
6
)…(6分)
又y=sinx的单调递增区间为(2kπ-
1
2
π,2kπ+
1
2
π)
,k∈Z
所以令2kπ-
1
2
π<x+
π
6
<2kπ+
1
2
π

解得2kπ-
3
<x<2kπ+
π
3

所以函数f(x)的单调增区间为(2kπ-
3
,2kπ+
π
3
)
,k∈Z   …(8分)
(Ⅱ) 因为f(B+C)=1所以sin(B+C+
π
6
)=1,
又B+C∈(0,π),B+C∈(
π
6
6
)

所以B+C+
π
6
=
1
2
π

B+C=
π
3

A=
3
(10分)
 由正弦定理
sinB
b
=
sinA
a

把a=


3
,b=1代入,得到sinB=
1
2
                         …(12分)
又b<a,B<A,所以B=
π
6
,所以C=
π
6
              …(13分)
举一反三
把时钟拨快1小时,则时针走过的弧度数是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
-300°化为弧度是(  )
A.-
4
3
π
B.-
5
3
π
C.-
7
4
π
D.-
7
6
π
题型:单选题难度:简单| 查看答案
-120°化为弧度为(  )
A.-
5
6
π
B.-
π
2
C.-
2
3
π
D.-
3
4
π
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是(  )
A.4 cm2B.2 cm2C.8 cm2D.2πcm2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
-120°的弧度数是(  )
A.-
6
B.-
3
C.-
3
D.-
4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.