已知α为第三象限角,问是否存在这样的实数m,使得sinα、cosα是关于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的两个根,若存在,求出实数m,若不存在,请说明理由.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知α为第三象限角,问是否存在这样的实数m,使得sinα、cosα是关于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的两个根,若存在,求出实数m,若不存在,请说明理由. |
答案
由题意α为第三象限角,sinα、cosα的值都是负值, 由于sinα、cosα是关于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的两个根, 令函数f(x)=8x2+6mx+2m+1,其对称轴是x=- 由上知函数f(x)在(-1,0)上有两个负根 ∴整理得即,无解
综上知,不存在m∈R满足题意. |
举一反三
已知点p(sinα,cosα)在第四象限,则角α是第______象限角. |
设α是第三、四象限角,sinα=,则m的取值范围是______. |
下列命题正确的有______. ①若-<α<β<,则α-β范围为(-π,π).②若α在第一象限,则在一、三象限.③若sinθ=,cosθ=,则m∈(3,9.)④sin=,cos=-,则θ在三象限. |
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