(1)已知椭圆x25+y2m=1的离心率e=105,求m的值;(2)若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14,
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(1)已知椭圆x25+y2m=1的离心率e=105,求m的值;(2)若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14,
题型:不详
难度:
来源:
(1)已知椭圆
x
2
5
+
y
2
m
=1的离心率e=
10
5
,求m的值;
(2)若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的
1
4
,求该双曲线的离心率.
答案
(1)①若焦点在x轴上,则有
5>m
5-m
5
=
10
5
,解之得m=3;
②若焦点在y轴上,则有
5<m
m-5
5
=
10
5
,解之得m=
25
3
.
∴综上所述,m的值为3或
25
3
.
(2)∵双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的渐近线的方程为y=
±
b
a
x
,即bx±ay=0
∴一个焦点到一条渐近线的距离为:
bc
b
2
+
a
2
=
1
4
×2c,得b=
1
2
c,
两边平方,得b
2
=c
2
-a
2
=
1
4
c
2
,即a
2
=
3
4
c
2
,
∴a=
3
2
c,可得离心率e=
c
a
=
2
3
3
.
举一反三
椭圆
M:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,P为椭圆M上任一点,且
P
F
1
•
P
F
2
的最大值的取值范围是[c
2
,3c
2
],其中
c=
a
2
-
b
2
.则椭圆M的离心率e的取值范围是( )
A.
[
1
4
,
1
2
]
B.
[
1
2
,
2
2
]
C.
[
2
2
, 1)
D.
[
1
2
, 1)
题型:重庆一模
难度:
|
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已知(4,2)是直线l被椭圆
x
2
36
+
y
2
9
=1所截得的线段的中点,则l的方程是______.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的中心、右焦点、右顶点、右准线与x轴的交点依次为O、F、A、H,则
|OH|
|FA|
的最小值为( )
A.2
B.3
C.4
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
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已知长方形ABCD,AB=4,BC=3,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为______.
题型:福建
难度:
|
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椭圆
x
2
100
+
y
2
36
=1
上的点P到它的左准线的距离是10,那么点P到它的右焦点的距离是______.
题型:不详
难度:
|
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