椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的中心、右焦点、右顶点、右准线与x轴的交点依次为O、F、A、H，则|OH||FA|的最小值为（　　）A．2B．3C．4D

题型：不详难度：来源：

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的中心、右焦点、右顶点、右准线与x轴的交点依次为O、F、A、H，则

|OH|

|FA|

的最小值为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．不能确定

答案

由题意，O（0，0），F（c，0），A（a，0），H（

a2

c

，0）
∴

|OH|

|FA|

=

a2 c

a-c

=

1

c a -( c a )2

 
设

c

a

=x，∴0＜x＜1
∴

c

a

-(

c

a

)2=x-x2=-(x-

1

2

)2+

1

4

∴0＜

c

a

-(

c

a

)2≤

1

4

∴

1

c a -( c a )2

≥4
∴

|OH|

|FA|

≥4
∴

|OH|

|FA|

的最小值为4
故选C．