已知α为第二象限角，且sinα=154，求sin(α+π4)sin2α+cos2α+1的值．

题型：解答题难度：一般来源：贵州

已知α为第二象限角，且sinα=

15

4

，求

sin(α+ π 4 )

sin2α+cos2α+1

的值．

答案

sin(α+ π 4 )

sin2α+cos2α+1

=

2 2 (sinα+cosα)

2sinαcosα+2cos2α

=

2 (sinα+cosα)

4cosα(sinα+cosα)

，
当α为第二象限角，且sinα=

15

4

时，sinα+cosα≠0，cosα=-

1

4

，
所以

sin(α+ π 4 )

sin2α+cos2α+1

=

2

4cosα

=-

2

．