已知α为第三象限的角,cos2α=-35,则tan(π4+2α)=______
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已知α为第三象限的角,cos2α=-35,则tan(π4+2α)=______
题型:填空题
难度:一般
来源:长宁区一模
已知α为第三象限的角,
cos2α=-
3
5
,则
tan(
π
4
+2α)
=______
答案
方法一:因为α为第三象限的角,所以2α∈(2(2k+1)π,π+2(2k+1)π)(k∈Z),
又
cos2α=-
3
5
<0,所以
2α∈(
π
2
+2(2k+1)π,π+2(2k+1)π)(k∈Z)
,
于是有
sin2α=
4
5
,
tan2α=
sin2α
cos2α
=-
4
3
,
所以
tan(
π
4
+2α)
=
tan
π
4
+tan2α
1-tan
π
4
tan2α
=
1-
4
3
1+
4
3
=-
1
7
.
方法二:α为第三象限的角,
cos2α=-
3
5
,
2kπ+π<α<2kπ+
3
2
π
⇒4kπ+2π<2α<4kπ+3π⇒2α在二象限,
sin2α=
4
5
tan(
π
4
+2α)=
sin(
π
4
+2α)
cos(
π
4
+2α)
=
sin
π
4
cos2α+cos
π
4
sin2α
cos
π
4
cos2α-sin
π
4
sin2α
=
cos2α+sin2α
cos2α-sin2α
=-
1
7
举一反三
已知α是第一象限角,则π-α是第______ 象限角.
题型:填空题
难度:一般
|
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α是第二象限角,P(x,
5
)为其终边上一点,且cosα=
2
4
x
,则sinα=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知
1
|sinα|
=-
1
sinα
,且lgcosα有意义.
(1)试判断角α所在的象限;
(2)若角α的终边上的一点是M(
3
5
,m),且|OM|=1(O为坐标原点),求m的值及sinα的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知cosθ•tanθ<0,那么角θ是第______象限角.
题型:填空题
难度:一般
|
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如果cosα=
1
5
,且α是第四象限的角,那么
cos(α+
π
2
)
=______;
题型:填空题
难度:一般
|
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