(2013•浙江)△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,若,则sin∠BAC= _________ .
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(2013•浙江)△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,若,则sin∠BAC= _________ .
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
(2013•浙江)△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,若
,则sin∠BAC=
_________
.
答案
解析
如图
设AC=b,AB=c,CM=MB=
,∠MAC=β,
在△ABM中,由正弦定理可得
=
,
代入数据可得
=
,解得sin∠AMB=
,
故cosβ=cos(
﹣∠AMC)=sin∠AMC=sin(π﹣∠AMB)=sin∠AMB=
,
而在RT△ACM中,cosβ=
=
,
故可得
=
,化简可得a
4
﹣4a
2
b
2
+4b
4
=(a
2
﹣2b
2
)
2
=0,
解之可得a=
b,再由勾股定理可得a
2
+b
2
=c
2
,联立可得c=
,
故在RT△ABC中,sin∠BAC=
=
=
=
,
故答案为:
举一反三
已知
,
,则
。
题型:填空题
难度:一般
|
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在
①sin(A+B)+sinC;②cos(B+C)+cosA;③
④cos
,其中恒为定值的是 ( )
A.①② B②③ C②④ D③④
题型:单选题
难度:简单
|
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某广告公司设计一个凸八边形的商标,它的中间是一个正方形,外面是四个腰长为
,顶角为
的等腰三角形.
(1)若角
时,求该八边形的面积;
(2)写出
的取值范围,当
取何值时该八边形的面积最大,并求出最大面积.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知
,则
的值为
.
题型:填空题
难度:简单
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在△ABC中,已知
,则△ABC的形状为
.
题型:填空题
难度:简单
|
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