某广告公司设计一个凸八边形的商标,它的中间是一个正方形,外面是四个腰长为,顶角为的等腰三角形.(1)若角时,求该八边形的面积; (2)写出的取值范围,当取何值时
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某广告公司设计一个凸八边形的商标,它的中间是一个正方形,外面是四个腰长为,顶角为的等腰三角形.(1)若角时,求该八边形的面积; (2)写出的取值范围,当取何值时
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
某广告公司设计一个凸八边形的商标,它的中间是一个正方形,外面是四个腰长为
,顶角为
的等腰三角形.
(1)若角
时,求该八边形的面积;
(2)写出
的取值范围,当
取何值时该八边形的面积最大,并求出最大面积.
答案
(1)
;(2)
,当
时,八边形的面积取最大值
.
解析
试题分析:(1)先利用
结合余弦定理确定正方形的边长,然后将八边形分为一个正方形与四个等腰三角形求面积,最后将面积相加得到八边形的面积;(2)利用
得到角
的取值范围,利用正弦定理求出正方形的边长(利用含
的代数式表示),然后利用面积公式求出八边形的面积关于
的三角函数,结合降幂公式、辅助角公式将三角函数解析式进行化简,最后求出相应函数在区间
的最大值.
(1)由题可得正方形边长为
,
;
(2)显然
,所以
,
,
,
,故
,
,此时
.
举一反三
已知
,则
的值为
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
在△ABC中,已知
,则△ABC的形状为
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
定义运算:
,例如
,则
的最大值为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
(本小题满分12分)已知
.
(1)若
,求
的取值构成的集合.
(2)若
,求
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
,
.
(1)求函数
的最小正周期和单调递增区间;
(2)若
,求
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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