已知角φ的终边经过点P(1,-1),点A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)图象上的任意两点,若|f(x1)-f(x2)
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已知角φ的终边经过点P(1,-1),点A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)图象上的任意两点,若|f(x1)-f(x2)
题型:填空题
难度:一般
来源:徐州一模
已知角φ的终边经过点P(1,-1),点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)是函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)图象上的任意两点,若|f(x
1
)-f(x
2
)|=2时,|x
1
-x
2
|的最小值为
π
3
,则
f(
π
2
)
的值是______.
答案
∵角φ的终边经过点P(1,-1),∴角φ的终边在第四象限,且tanφ=-1,故可以取φ=-
π
4
.
点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)是函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)图象上的任意两点,
若|f(x
1
)-f(x
2
)|=2时,|x
1
-x
2
|的最小值为
π
3
,
则函数的图象的相邻的2条对称轴间的距离等于
π
3
,故函数的周期为
2π
3
,故
2π
ω
=
2π
3
,解得ω=3.
故函数的解析式为 f(x)=sin(3x-
π
4
),∴
f(
π
2
)
=sin(
3π
2
-
π
4
)=sin
5π
4
=-sin
π
4
=-
2
2
,
故答案为-
2
2
.
举一反三
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,x∈R),对定义域内的任意x,都满足条件f(x+6)=f(x).若A=sin(ωx+φ+9ω),B=sin(ωx+φ-9ω),则有( )
A.A>B
B.A=B
C.A≥B
D.A<B
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数f(x)=2sin(ωx-
π
6
)(ω>0)的最小正周期为π,则f(x)的单调递增区间( )
A.[kπ+
π
3
,kπ+
5π
6
](k∈Z]
B.[2kπ-
π
6
,2kπ+
π
3
](k∈Z)
C.[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
](k∈Z)
D.[kπ-
π
6
,kπ+
π
3
](k∈Z)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=cos2x+sin2x
(1)求f(x)的最大值和最小正周期;
(2)设α,β
∈[0,
π
2
]
,f(
α
2
+
π
8
)=
5
2
,f(
β
2
+π
)=
2
,求sin(α+β)的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知向量
m
=(cosx,sinx),
n
=(cosx,cosx)
,设函数
f(x)=
m
•
n
(I)求f(x)的解析式,并求最小正周期;
(II)若函数g(x)的图象是由函数f(x)的图象向右平移
π
8
个单位得到的,求g(x)的最大值及使g(x)取得最大值时x的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
1
2
sin(2ax+
2π
7
)的最小正周期为4π,则正实数a=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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