已知向量m=(cosx,sinx),n=(cosx,cosx),设函数f(x)=m•n(I)求f(x)的解析式,并求最小正周期;(II)若函数g(x)的图象是由
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已知向量m=(cosx,sinx),n=(cosx,cosx),设函数f(x)=m•n(I)求f(x)的解析式,并求最小正周期;(II)若函数g(x)的图象是由
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知向量
m
=(cosx,sinx),
n
=(cosx,cosx)
,设函数
f(x)=
m
•
n
(I)求f(x)的解析式,并求最小正周期;
(II)若函数g(x)的图象是由函数f(x)的图象向右平移
π
8
个单位得到的,求g(x)的最大值及使g(x)取得最大值时x的值.
答案
(I)∵向量
m
=(cosx,sinx),
n
=(cosx,cosx)
,
∴函数
f(x)=
m
•
n
=cos
2
x+sinxcosx=
1
2
(1+cos2x)+
1
2
sin2x=
2
2
sin(2x+
π
4
)+
1
2
即f(x)的解析式为y=
2
2
sin(2x+
π
4
)+
1
2
,最小正周期为T=
2π
2
=π;
(II)将f(x)的图象向右平移
π
8
个单位,得到y=f(x-
π
8
)=
2
2
sin[2(x-
π
8
)+
π
4
]+
1
2
,
即y=
2
2
sin2x+
1
2
的图象,因此g(x)=
2
2
sin2x+
1
2
令2x=
π
2
+2kπ(k∈Z),得x=
π
4
+kπ(k∈Z)
∴当x=
π
4
+kπ(k∈Z),g(x)=
2
2
sin2x+
1
2
取得最大值
2
2
+
1
2
即[g(x)]
max
=
2
2
+
1
2
,相应的x=
π
4
+kπ(k∈Z)
举一反三
已知函数f(x)=
1
2
sin(2ax+
2π
7
)的最小正周期为4π,则正实数a=______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知角α的终边过点P(x,-3),且
cosα=
x
4
,则sinα的值( )
A.
-
3
4
B.
3
4
C.
-
3
4
或-1
D.
-
3
4
或
3
4
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数f(x)=(sin2x+cos2x)
2
-2sin
2
2x.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移
π
8
个单位长度,再向上平移1个单位长度得到的,当x∈[0,
π
4
]时,求y=g(x)的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点(
1
2
,
3
2
),则cosθ=( )
A.
3
2
B.
1
2
C.
-
1
2
D.
-
3
2
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数y=cos
2
2x-sin
2
2x的最小正周期是( )
A.2π
B.4π
C.
π
4
D.
π
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
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