已知函数f(x)=2sin(ωx-π6)(ω>0)的最小正周期为π,则f(x)的单调递增区间( )A.[kπ+π3,kπ+5π6](k∈Z]B.[2kπ-π6
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已知函数f(x)=2sin(ωx-π6)(ω>0)的最小正周期为π,则f(x)的单调递增区间( )A.[kπ+π3,kπ+5π6](k∈Z]B.[2kπ-π6
题型:单选题
难度:一般
来源:济南一模
已知函数f(x)=2sin(ωx-
π
6
)(ω>0)的最小正周期为π,则f(x)的单调递增区间( )
A.[kπ+
π
3
,kπ+
5π
6
](k∈Z]
B.[2kπ-
π
6
,2kπ+
π
3
](k∈Z)
C.[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
](k∈Z)
D.[kπ-
π
6
,kπ+
π
3
](k∈Z)
答案
∵函数f(x)=2sin(ωx-
π
6
)(ω>0)的最小正周期为π,∴
2π
ω
=π,解得ω=2.
故函数f(x)=2sin(2x-
π
6
).
令 2kπ-
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
π
2
,k∈z,求得 kπ-
π
6
≤x≤kπ+
π
3
,k∈z,
故函数的单调递增区间是[kπ-
π
6
,kπ+
π
3
](k∈Z),
故选 D.
举一反三
已知函数f(x)=cos2x+sin2x
(1)求f(x)的最大值和最小正周期;
(2)设α,β
∈[0,
π
2
]
,f(
α
2
+
π
8
)=
5
2
,f(
β
2
+π
)=
2
,求sin(α+β)的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知向量
m
=(cosx,sinx),
n
=(cosx,cosx)
,设函数
f(x)=
m
•
n
(I)求f(x)的解析式,并求最小正周期;
(II)若函数g(x)的图象是由函数f(x)的图象向右平移
π
8
个单位得到的,求g(x)的最大值及使g(x)取得最大值时x的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=
1
2
sin(2ax+
2π
7
)的最小正周期为4π,则正实数a=______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知角α的终边过点P(x,-3),且
cosα=
x
4
,则sinα的值( )
A.
-
3
4
B.
3
4
C.
-
3
4
或-1
D.
-
3
4
或
3
4
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数f(x)=(sin2x+cos2x)
2
-2sin
2
2x.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移
π
8
个单位长度,再向上平移1个单位长度得到的,当x∈[0,
π
4
]时,求y=g(x)的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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